在上述模型求解的过程中，真空灭弧室内中间介质的介电常数εr 无疑是一项重要的条件参数。考虑到真空灭弧室采用真空环境作为中间绝缘介质，即低压空气。笔者经过细致检索发现，低压空气介电常数εr 与压强P 物理联系的文献资料较少，难以直接得到某真空度P 下对应的***εr。因此本文工作希望建立物理数学模型得出低压空气和相应介电常数的联系关系，从而得到P-εr- Uc 的对应关系(其中为屏蔽罩上的感应电位)从而为真空断路器灭弧室真空度的在线监测提供理论和技术上的支撑。

 

2.1、克劳休斯-莫索缔方程

　　引用电介质物理中克劳休斯- 莫索缔(Clausius-Mossotti)方程，简称克- 莫方程。该方程在洛伦兹有效电场条件下，联系了电介质极化的宏观参数和微观参数。其数学表达式如公式(1)所示：

 

　　式中：εr、ε0分别为气体介质的相对介电常数和真空状态下空气介电常数;α 为空气分子极化率;n0为电介质单位体积内的极化粒子数。摩尔体积与单位体积内极化粒子数的关系转化可得下式：

摩尔体积与单位体积内极化粒子数的关系

 

　　其中，M和ρ分别为电介质的摩尔质量和密度，N0为阿佛加德罗常数。在公式2中[P]代表了摩尔极化过程，式子右端表明，对于某固定电介质，当极化率α 有确定的值，并且与密度ρ 无关时，[P]为确定常数。左端式子表明，摩尔质量固定，当[P]为常数时，εr-1/εr+2与密度ρ成比例关系。通常介电常数εr随着电介质密度ρ 的增大而增大，其物理意义也较容易理解，因为随着电介质密度ρ增加，单位体积内极化粒子数增多，故介电常数εr也随着电介质密度ρ增大而增大。既然εr-1/εr+2与密度ρ成正比，不妨设比例系数为L。则有：

介电常数

 

　　至此，得出了空气密度和介电常数的关系，进而将灭弧介质(空气)的密度转换为气体压强便可以得到真空度和介电常数εr的关系。

 

2.2、干空气密度与压强的关系的建立

　　空气的密度的国际定义式为：

空气的密度的国际定义式

 

　　式中：m0是空气的质量，单位kg;V是空气的体积，单位m3;ρ 单位为kg/m3。空气密度与空气压力、温度及湿度有关，本文将空气假定为干燥空气(此种假设符合真空灭弧室的实际工作条件)。





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2021-03-16本文摘自网络